题目内容
【题目】为验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，甲同学选用如图所示的装置，他先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O，接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球l从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
(1)对于上述实验操作，下列说法正确的是______。
A.应使小球1每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须水平
D.小球1质量应大于小球2的质量
(2)已知小球l的质量为m1，小球2的质量为m2，当所测物理量满足表达式_______（用所测物理量字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
(3)乙同学对上述装置进行了改造，如图所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使小球l仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤l和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点如图中D、E、F点，各点到B点的距离分别为LD、LE、LF。根据他的实验，只要满足关系式________，则说明碰撞中动量是守恒的。只要再满足关系式________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。（用所测物理量的字母表示）
(4)丙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置改成如图所示。将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中小球l、小球2与木条的撞击点。实验时先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射小球l从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B'；然后将木条平移到图中所示位置，入射小球l从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P'；再将入射小球l从斜轨上起始位置由静止释放，与小球2相撞，撞击点为M’和N'，测得B’与N‘、P’、M’各点的高度差分别为h1、h2、h3。只要满足关系式________（用所测物理量的字母表示），则说明碰撞中动量是守恒的。
【答案】ACD 
【解析】
(1)[1]因为平抛运动的时间相等，根据
可知将时间看成一个单位，可以用水平射程表示速度，需测量小球平抛运动的射程来简介测量速度，故应保证斜槽末端水平，小球每次都从同一点滑下，同时为了小球2能飞的更远，防止1反弹，小球1的质量应大于球2的质量，故B错误，ACD正确。
故选ACD。
(2)[2]因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是小球1不与小球2碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表小球1碰撞前的速度，OM是小球1碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后小球1的速度，ON是碰撞后小球2的水平位移，该位移可以代表碰撞后小球2的速度。当所测量物理量满足表达式
说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
(3)[3][4]碰撞前，小球1落在图中E处，设其水平初速度为v0，小球1和小球2发生碰撞后，小球1的落点在D处。设其水平初速度为v1，小球2的落点是图中F处，设其水平初速度为v2，设斜面BC与水平面的倾角为
，由平抛运动规律得
解得
可见速度正比于
，所以只要验证
即可说明碰撞中动量是守恒的。只要
即
成立，则机械能守恒，即说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
(4)[5]根据平抛运动规律可知，下落时间
可知速度
即
若满足动量守恒，则一定有
联立解得
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