题目内容
9．一质点沿某一直线做匀变速直线运动，先后通过a、b两点，该质点通过ab全程的平均速度为v1，其中间时刻的瞬时速度大小为v2，中点位置的瞬时速度大小为v3．关于这三个速度的大小，下列判断正确的是（ ）| A． | 若为匀加速运动，则v1=v2＜v3 | B． | 若为匀加速运动，则v1＜v2＜v3 | ||
| C． | 若为匀减速运动，则v1=v2＜v3 | D． | 若为匀减速运动，则v1＞v2＞v3 |
分析 根据匀变速直线运动平均速度推论得出平均速度和中间时刻的瞬时速度之间的关系，结合匀变速直线运动的推论得出中间时刻和中间位置瞬时速度的表达式，通过作差法比较大小．
解答 解：匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v1=v2，
设a、b两点的速度分别为va=vb，则${v}_{2}=\frac{{v}_{a}+{v}_{b}}{2}$，${v}_{3}=\sqrt{\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_{b}}^{2}}{2}}$，
因为${{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_{b}}^{2}}{2}-\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_{b}}^{2}+2{v}_{a}{v}_{b}}{4}$=$\frac{（{v}_{a}-{v}_{b}）^{2}}{4}$＞0，可知不论匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，v3＞v2．故A、C正确，B、D错误．
故选：AC．
点评 解决本题的关键知道中间位置和中间时刻速度的表达式，并能灵活运用，本题也可以通过速度时间图线比较中间时刻和中间位置瞬时速度的大小．
练习册系列答案
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如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m=2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知AB=5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2．当小物块运动到B点时撤去力F．取重力加速度g=10m/s2．求：
6．某行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图1所示模型，R为该行星除发光带以外的半径；现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，科学家做了精确地观测发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图2所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（ ）
| A． | 发光带是该行星的组成部分 | |
| B． | 该行星的质量M=$\frac{{v}_{0}^{2}R}{G}$ | |
| C． | 行星表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R+d}$ | |
| D． | 该行星的平均密度为ρ=$\frac{3{v}_{0}^{2}R}{4πg（R+d）^{3}}$ |
如图所示，一个质量为 2kg 的滑块在一大小为 F=8.0N 的水平恒力的作用下恰好能沿斜面向上做匀速直线运动，斜面始终静止在水平地面上，倾角θ=37，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin37゜=0.6，cos37゜=0.8，g 取 10m/s2，计算结果保留两位有效数字），求：
14．一轻弹簧的上端固定，下端悬挂一个物体，物体静止时弹簧弹性形变6cm，再将物体竖直现拉，又弹性形变2cm，然后放手，则在放手的瞬间，物体加速度为（ ）
| A． | $\frac{g}{4}$ | B． | $\frac{g}{3}$ | C． | $\frac{g}{5}$ | D． | $\frac{g}{6}$ |
轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．
如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：