题目内容
【题目】如图所示，竖直面内的光滑绝缘轨道，处于竖直向下的匀强电场中．一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电荷量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，圆轨道半径为R，斜轨道与圆轨道平滑连接，小球的重力大于所受的电场力．
(1) 求小球沿轨道滑下的加速度的大小；
(2) 若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距圆轨道最低点的竖直高度h1至少为多大；
(3) 若小球从距圆轨道最低点的竖直高度h2＝5R处由静止释放，假设其能通过圆轨道顶端B点，求从释放到B点的过程中小球机械能的改变量．
【答案】（1）
（2）
R（3）减少3qER.
【解析】
(1)由牛顿第二定律有
(mg－qE)sinα＝ma
解得
a＝
(2)球恰能过B点有：
mg－qE＝m
①
由动能定理，从A点到B点过程，则有：
②
由①②解得
h1＝R.
(3)从释放到B的过程中，因电场力做的总功为负功，电势能增加，则增加量：
ΔE＝qE(h2－2R)＝qE(5R－2R)＝3qER.
由能量守恒定律得机械能减少，且减少量为3qER.
答案：（1）（2）R（3）减少3qER.
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