Question

1．两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则（　　）

• A． 它们轨道半径之比为1：3
• B． 它们轨道半径之比为1：$\root{3}{9}$
• C． 它们运动的速度大小之比为 $\root{3}{3}$：1
• D． 以上选项都不对

Answer 1

分析 由给定的周期之比，列万有引力提供向心力的周期表达式，可知半径关系，进而由半径可确定线速度．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：r=$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$，已知它们的周期分别是T和3T，
故半径之比为1：$\root{3}{9}$，故A错误，B正确；
C、根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半径之比为1：$\root{3}{9}$，
故线速度之比为$\root{3}{3}$：1，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题是简单的万有引力提供向心力表达式的应用，抓住给定的周期关系即可．