Question

探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m。笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（如图a）；

②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h₁时，与静止的内芯碰撞（如图b）；

③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h₂处（如图c）。

设内芯与外壳间的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；

（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

（3）从外壳下端离开桌面到上升至h₂处，笔损失的机械能。

 

Answer 1

（1）设碰后共速为v₂，则碰后机械能守恒：（4m+m）g（h₂-h₁）=（4m+m）v₂²-0，得

（2）设碰前外壳的速度为v₁，则碰撞过程动量守恒：4mv₁=（4m+m）v₂，将v₂代入得

由，将v₁代入得

（3）由能量守恒得到：E_损=（4m）v₁²-（4m+m）v₂²，将v₁、v₂代入得

分析：本题情景新颖，主要考查了机械能守恒、动量守恒、能量守恒等基本规律及解题技巧，将复杂的多过程问题化分为几个独立的小过程，是解本题的关键。