题目内容
8．
中国赴南极考察船“雪龙号”，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极．某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验来探究地球的平均密度：当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F1，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F2，设地球的自转周期为T，不考虑地球两极与赤道的半径差异．请根据探索实验的设想，写出地球平均密度的表达式（万有引力常量G、圆周率π已知）．
分析 重力并不等于地球对物体的引力，由于地球的本身自转，只有两极引力等于重力，两极以外是引力一部分等于重力，另一部分等于自转的向心力．
解答 解：在地球赤道处，钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用，钩码随地球自转，做圆周运动，所以有：
F引-F1=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
在地球的南极钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用，因该处的钩码不做圆周运动，处于静止状态，有：
F引=F2=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
又因为：M=ρV=ρ$\frac{4}{3}$πR3
联立①②③解得：ρ=$\frac{3{F}_{2}π}{G{T}^{2}（{F}_{2}-{F}_{1}）}$．
答：地球平均密度的表达式ρ=$\frac{3{F}_{2}π}{G{T}^{2}（{F}_{2}-{F}_{1}）}$．
点评 解决该题关键要知道重力和万有引力的区别，一般情况下我们可以近似认为物体的重力大小等于万有引力的大小．
练习册系列答案
相关题目
18．
一试管开口朝下插入盛水的广口瓶里，在某一深度处静止时．一试管开口朝下插入盛水的广口瓶里，在某一深度处静止时，管内封有一定的空气，若向广口瓶中再慢慢地倒入一些水，试管仍保持竖直，则试管将（ ）
一试管开口朝下插入盛水的广口瓶里，在某一深度处静止时．一试管开口朝下插入盛水的广口瓶里，在某一深度处静止时，管内封有一定的空气，若向广口瓶中再慢慢地倒入一些水，试管仍保持竖直，则试管将（ ）| A． | 加速上浮 | B． | 加速下沉 | ||
| C． | 保持静止 | D． | 相对原静止位置上下振动 |
19．做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ）
| A． | 速率 | B． | 速度 | C． | 加速度 | D． | 加速度大小 |
3．如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的静止物体，由同一光滑斜面底端以相同加速度a拉（推）到顶端，若在斜面顶端时拉（推）力F1、F2、F3的瞬时功率分别为P1、P2、P3．则（ ）
| A． | P1=P2=P3 | B． | P1＜P2=P3 | C． | P1＞P2＞P3 | D． | P1＜P2＜P3 |
13．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如下，XX′为水平偏转电极，YY′为竖直偏转电极．以下说法正确的是（ ）
| A． | XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压，屏上在两个位置出现亮点 | |
| B． | XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压，屏上将出现两条竖直亮线 | |
| C． | XX′加图4波形电压、YY′加图2波形电压，屏上将出现一条竖直亮线 | |
| D． | XX′加图4波形电压、YY′加图3波形电压，屏上将出现图1所示图线 |
如图所示，空间存在水平方向的匀强电场，带电量为q=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×10-2C的绝缘滑块，其质量m=1kg，静止在倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度v0=3m/s，长L=1.4m．今将电场撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s2．
17．
如图所示，用同样材料制成的一个轨道，AB段为$\frac{1}{4}$圆弧，半径为R，水平放置的BC段长度也为R．一小物块质量为m，与轨道间动摩擦因数为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止．那么物体在AB段克服摩擦力做的功为（ ）
如图所示，用同样材料制成的一个轨道，AB段为$\frac{1}{4}$圆弧，半径为R，水平放置的BC段长度也为R．一小物块质量为m，与轨道间动摩擦因数为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止．那么物体在AB段克服摩擦力做的功为（ ）| A． | μmgR | B． | $\frac{μmgR}{2}$ | C． | mgR（1-μ） | D． | $\frac{mgR}{2}$ |
18．某人在离地h高的平台上抛出一个质量为m的小球，小球落地前瞬间的速度大小为V，不计空气阻力和人的高度，（以地面为零势面）则（ ）
| A． | 人对小球做功$\frac{1}{2}$mV2 | B． | 人对小球做功$\frac{1}{2}$mV2-mgh | ||
| C． | 小球落地的机械能为$\frac{1}{2}$mV2+mgh | D． | 小球落地的机械能为$\frac{1}{2}$mV2-mgh |