题目内容
如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长
=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均μ=0.5，重力加速度取g。
（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
【答案】
（1）
（2）物块不能滑到CD轨道中点
【解析】
试题分析：（1）设物块运动到A和B点的速度分别为v1、v2，由动能定理得
①（1分）
由机械能守恒定律：
②（1分）
联立①②，得：
③（2分）
（2）设滑板与物块达到共同速度v3时，位移分别为l1、l2，由动量守恒定律：
④
由动能定理 
⑤
⑥
联立③④⑤⑥，得
（1分）
⑦（1分）
即物块与滑板在达到相同共同速度时，物块未离开滑板。⑧
物块滑到滑板右端时
若
⑨
即
⑩
（2分）
若
⑾
即
⑿（2分）
设物块滑到C点的动能为
，由动能定理：
⒀
L最小时，克服摩擦力做功最小，因为L>R，由③⑩⒀确定小于mgR，则物块不能滑到CD轨道中点。（2分）
考点：本题考查力学多过程综合问题。
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（2011?广东）如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均μ=0.5，重力加速度取g．
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如图所示，以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A点时刚好与传送带速度相同，然后经A点沿半圆轨道滑下，再经B点滑上滑板，滑板运动到C点时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C点的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E点距A点的距离s=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g已知．