Question

19．如图甲所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h₁处由静止释放，其动能E_k与离地高度h的关系如图乙所示，其中高度从h₁下降到h₂，图象为直线，其余部分为曲线，h₃对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k，小物体质量为m，重力加速度为g．以下说法正确的是（　　）

• A． 小物体下降的整个过程中机械能守恒
• B． 小物体下落至高度h₃时，加速度为0
• C． 弹簧弹性势能的最大值为mg（h₁-h₃）
• D． 小物体从高度h₂下降h₄，弹簧弹性势能增加了$\frac{{{m}^{2}g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 高度从h₁下降到h₂，图象为直线，该过程是自由落体，h₁-h₂的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度g；h₃点是速度最大的位置，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度为零，可以计算出弹簧的形变量；h₄点与h₂点物体的动能相同，根据功能关系即可弹簧的弹性势能增加量．

解答 解：A、高度从h₁下降到h₂，图象为直线，该过程是自由落体，此过程小物体的机械能守恒．小物体接触弹簧以后，弹簧的弹力对小物体做功，小物体的机械能不守恒，故A错误．
B、小物体下落至高度h₃时动能最大，速度最大，弹簧的弹力与重力二力平衡，合力为零，则加速度为零，故B正确．
C、小物体从高度h₁下降到h₅，重力做功等于弹簧弹性势能的增大，所以弹簧的最大弹性势能为：mg（h₁-h₅）．故C错误．
D、小物体下落至高度h₄时，物体的动能与h₂时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h₄时弹簧的弹力一定是重力的2倍；此时弹簧的压缩量：△x=$\frac{2mg}{k}$，小物体从高度h₂下降到h₄，重力做功：W=mg△x=mg×$\frac{2mg}{k}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．物体从高度h₂下降到h₄，重力做功等于弹簧的弹性势能增加，所以小物体从高度h₂下降到h₄，弹簧的弹性势能增加了$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故D错误；
故选：B

点评 本题的关键要能正确分析物体的运动情况和能量转化情况，逐个分析位移和加速度．要注意在压缩弹簧的过程中，弹力是个变力，加速度是变化的，当速度等于零时，弹簧被压缩到最短．