Question

如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一个带电小球，用长为0.2m的绝缘细线悬挂在O点，当小球静止在C点时，细线与竖直方向夹角为60°．若小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动，g=10m/s²，求：
（1）小球运动过程中的最小速度；
（2）小球运动到O点正下方B点时的速度．

Answer 1

分析：（1）确定出圆周运动的等效最高点，抓住电场力和重力的合力提供向心力，求出小球运动过程中的最小速度．
（2）根据动能定理求出小球运动到B点的速度．

解答：解：（1）小球在C点受重力、电场力和拉力处于平衡，知电场力和重力的合力与拉力等值反向，知A点为圆周运动的等效最高点．
根据牛顿第二定律得：

mg

cos60°

=m

v12

r

解得最小速度为：v1=

gr cos60°

=

10×0.2 1 2

m/s=2m/s．
（2）对小球从A点到B点运用动能定理得：qErsin60°+mgr（1+cos60°）=

1

2

mv22-

1

2

mv12
因为tan60°=

qE

mg

，则qE=

3

mg
代入解得：v₂=4m/s．
答：（1）小球运动过程中的最小速度2m/s
（2）小球运动到O点正下方B点时的速度4m/s

点评：解决本题的关键确定出小球做圆周运动的等效最高点，抓住电场力和重力的合力提供向心力，求出最小的速度．