Question

【题目】如图，AB为半径R=0.7m的竖直光滑圆弧轨道，与最低点B平滑连接的水平轨道由BC、CD两部分组成。BC部分粗糙，长度；CD部分光滑，长度。D点有固定的竖直挡板。质量的滑块从圆弧最高点A由静止滑下，与静止在C点的质量的滑块b发生正碰。滑块均可视为质点，与BC段间的动摩擦因数，所有的碰撞中均没有机械能损失，重力加速度大小g=10m/s2.，求：

(1)滑块a对轨道的最大压力大小；

(2)滑块a、b第二次碰撞的位置与D点的距离；

(3)滑块a、b第二次碰撞后到第三次碰撞前，滑块a的运动时间（保留2位小数，可能用到的数值）

Answer 1

【答案】(1)60N；(2)3m；(3)2.88s

【解析】

(1)滑块从到，经过点时对圆弧轨道的压力最大，根据机械能守恒定律

根据牛顿第二定律，则有

代入数据解得

根据牛顿第三定律可得滑块对轨道的最大压力大小

(2)滑块a在、间运动时的加速度大小为，第一次到达点时的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式则有

，

代入数据解得

设a、b第一次碰撞后的速度分别为和，根据动量守恒和机械能守恒可得

，

解得

，

设滑块a、b第二次碰撞的位置与点的距离为，则有

解得

(3)设第二次碰撞后的速度分别为和，以向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得

，

解得

，

滑块a向左运动，设沿圆弧上升的高度为，根据动能定理有

解得

之后滑回水平面，停在、间，第二次碰撞后到返回C之间做匀速运动的时间

在BC部分匀减速运动的时间

在圆弧面的运动

在这段时间内滑块b的路程

即未达到点，结果符合题意。