Question

19．如图所示，AB两金属板与电路良好接触，两板间距为d，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；一束粒子流（不计重力）以速度v₀从S₁孔平行于金属板射入，恰好沿直线运动从S₂孔射出，已知电源的电动势为E，内阻为r，定值电阻为R₀，求：
（1）AB两板之间的电势差；
（2）此时滑动变阻器R接入电路的阻值．

Answer 1

分析 （1）粒子沿着直线穿过磁场区域，受电场力和洛仑兹力而平衡，根据平衡条件和公式U=Ed列式求解；
（2）电容器电压等于电阻R₀的电压，根据欧姆定律得到电流，再结合闭合电路欧姆定律列式求解即可．

解答 解：（1）对带电粒子：根据平衡条件，有：qE′=qv₀B，
又E′=$\frac{{U}_{AB}}{d}$
解得：U_AB=Bdv₀
（2）由闭合电路的欧姆定律E=I（r+R+R₀），
又I=$\frac{U}{{R}_{0}}$，
解得：R=$\frac{E{R}_{0}}{Bd{v}_{0}}-r-{R}_{0}$；
答：（1）AB两板之间的电势差为Bdv₀；
（2）此时滑动变阻器R接入电路的阻值为$\frac{E{R}_{0}}{Bd{v}_{0}}-r-{R}_{0}$．

点评 本题是粒子在电磁场中运动与恒定电流电路综合的问题，关键是明确粒子做匀速直线运动，注意电场强度和电动势的字母含义不同．