题目内容
6．如图甲所示，质量和电荷量均相同的带正电的粒子连续从小孔O1进入电压U0=50V的加速电场区（初速度可忽略不计），加速后由小孔O2沿竖直放置的平行金属板ab中心线射入金属板间的匀强电场区，然后再进入平行金属板a、b下面的匀强磁场区，最后打到感光片上．已知平行金属板a、b间的距离d=0.15m，两板间的电压U随时间t变化的随时间变化的U-t图线图线如图乙所示，且a板电势高于b板电势．磁场的上边界MN与金属板ab下端相平，且与O1、O2连线垂直，交点为O，磁场沿水平方向，且与a、b板间的电场方向垂直，磁感应强度B=1.0×10-2T．带电粒子在匀强磁场区运动，最后打在沿MN水平放置的感光片上，打在感光片上形成一条亮线P1P2，P1到O点的距离x1=0.15m，P2到O点的距离 x2=0.20m．电场区可认为只存在于金属板间，带电粒子通过电场区的时间极短，可以认为粒子在这一运动过程中平行金属板a、b间的电压不变，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用力．
（1）已知t=0时刻进入平行金属板a、b间的带电粒子打在感光片上的P2点，求带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$；（保留两位有效数字）
（2）对任何时刻射入平行金属板a、b间的带电粒子，证明其射入磁场时的入射点和打到感光片上的位置之间的距离△x为定值；
（3）设打到P1点的带电粒子在磁场中运动的时间为t1，打到P2点的带电粒子在磁场中运动的时间为t2，则两时间之差（△t=t1-t2）为多大？（保留两位有效数字）
分析 （1）根据动能定理求出粒子离开加速电场时的速度，再几何关系求出粒子在磁场中圆周运动的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力列式求解即可；
（2）根据几何关系求出粒子在偏转电场中偏转后再进入磁场做圆周运动的过程中，找出粒子在电场中偏转和磁场中偏转角度间的关系然后求解；
（3）根据几何关系求出两种情况下半径间的距离，根据类平抛运动和做匀速圆周运动的时间求解．
解答 
解：（1）设粒子经过加速电场从小孔O2射出时的速度为v0，则依据动能定理，有：
qU0=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
当U=0时，粒子以速度v0进入磁场后做匀速圆周运动到达P2点，轨迹半径R0=$\frac{{x}_{2}}{2}$；
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$
解得带电粒子的比荷：$\frac{q}{m}$=$\frac{8{U}_{0}}{{B}^{2}{x}_{2}^{2}}$=1.0×108 C/kg
（2）设粒子进入磁场时速度方向与O1O的夹角为θ，则速度大小v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{m{v}_{0}}{qBcosθ}$
由几何关系得△x=2Rcosθ=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$
即△x与θ无关，为定值．
（3）由（2）可知，带电粒子在平行金属板a、b间的最大偏移量y=x2-x1=0.05 m，
对应的偏转电压U=50V
带电粒子进入平行金属板a、b时的速度v0=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$=1.0×105 m/s
设偏移量最大的带电粒子离开平行金属板a、b时的速度为v，由动能定理：
q$\frac{yU}{d}$=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：
v=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$×105m/s
所带电粒子离开平行金属板a、b时的速度偏转角θ=arccos$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{π}{6}$
偏移量最大的在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角α=$\frac{4}{3}π$
在磁场中做圆周运动的时间t1=$\frac{2}{3}$T
当电压为零时进入磁场的带电粒子在磁场中做圆周运动的时间t2=$\frac{1}{2}$T
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
所以，△t=t1-t2=$\frac{1}{6}$T
答：（1）带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$为1.0×108 C/kg；
（2）证明如上；
（3）设打到P1点的带电粒子在磁场中运动的时间为t1，打到P2点的带电粒子在磁场中运动的时间为t2，则两时间之差为$\frac{T}{6}$．
点评 应用动能定理、类平抛运动的知识、牛顿定律即可正确解题；本题难度较大，是一道难题．
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小学生10分钟应用题系列答案
多用电表是实验室和生产实际中常用的仪器．使用多用电表进行了两次测量，指针所指的位置分别如图中a、b所示．若选择开关处在“×10Ω”的欧姆挡时指针位于a，则被测电阻的阻值是180Ω．若选择开关处在“直流电压2.5V”挡时指针位于b，则被测电压是2.00V．| A． | 必须从第一个点开始选取纸带 | |
| B． | 可以根据情况选取点迹清晰的部分纸带 | |
| C． | 选取的第一个点记为1，到第n个点的时间间隔为0.02ns | |
| D． | 选取的第一个点记为1，到第n个点的时间间隔为0.02（n-1）s |
如图所示，只有在y＞0的区域中，存在着垂直于纸面的、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为q的带正电粒子（不计重力），从坐标原点O以初速度v0沿着与x轴正向成30°角的方向垂直于磁场方向进入．
将一个闭合金属环用丝线悬于O点，如图所示．虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场．下列的现象能够发生的是（ ）| A． | 金属环的摆动不会停下来，一直做等幅摆动 | |
| B． | 金属环的摆动幅度越来越小，小到某一数值后做等幅摆动 | |
| C． | 金属环的摆动会很快停下来 | |
| D． | 金属环最后一次向左摆动时，最终停在平衡位置左侧某一点处 |
如图，很长的玻璃管内用长L=20cm的水银柱封闭着一定质量的气体，设外界的压强为75cmHg，当玻璃管的开口向上沿着μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，顶角θ=30°的斜面自由下滑时，被封闭气体的压强为80cmHg．