Question

如图所示，质量为m的小球，在外力作用下，由静止开始从水平轨道的A点出发做匀加速直线运动，到达B点时撤消外力．小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，试求小球在AB段运动的加速度．

Answer 1

分析：小球在AB段做匀加速直线运动，根据位移速度公式列式，小球从B到C过程中运动动能定理列式，小球在C处，恰能做圆周运动，则有mg=m

VC

R

2，小球从C到A做平抛运动，根据平抛运动的规律列式，联立方程即可求解加速度a．

解答：解：设小球在AB段运动的加速度为a，则
小球从A到B过程有：S_AB=

VB

2a

2----（1）
小球从B到C过程有：-mg2R=

1

2

mV_C²-

1

2

mV_B²----（2）
小球在C处，恰能做圆周运动，有：mg=m

VC

R

2------（3）
小球从C到A做平抛运动，有：S_AB=V_Ct---（4）
2R=

1

2

gt²--（5）
联立以上方程组，得a=

5

4

g　
答：小球在AB段运动的加速度为

5

4

g

点评：本题主要考查了向心力公式、平抛运动基本公式、动能定理及运动学基本公式的直接应用，涉及的知识点较多，难度适中．