Question

5．如图，竖直圆形轨道的半径为R，特技表演者开着摩托车（总质量为m）从水平轨道以速度v₀开上圆形轨道，恰好能通过最高点；考虑轨道的摩擦力，重力加速度为g，则从最低点到最高点（　　）

• A． 摩托车从失重状态转变为超重状态
• B． 圆形轨道对摩托车的摩擦力是恒力
• C． 摩托车克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{5}{2}$mgR
• D． 在最低点，摩托车的初速度v₀=$\sqrt{5gR}$

Answer 1

分析 根据加速度的方向判断摩托车的状态．摩托车恰好能通过最高点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出最高点的速度，由动能定理求摩托车克服摩擦力做功．

解答 解：A、在最低点时，摩托车的加速度方向向上，处于超重状态．在最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，则从最低点到最高点，摩托车从超重状态转变为失重状态，故A错误．
B、圆形轨道对摩托车的摩擦力大小随摩托车对轨道压力的变化而变化，方向沿轨道切线方向，也在变化，所以摩擦力是变力，故B错误．
C、在最高点时，有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{5gR}$
从最低点到最高点的过程，由动能定理得：-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，联立解得，克服摩擦力做功 W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{5}{2}$mgR．故C正确．
D、若没有摩擦力，设摩托车通过最低点的速度为v′，由机械能守恒定律有 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，得 v′=$\sqrt{9gR}$．由于轨道有摩擦，摩托车要克服摩擦力做功，所以v₀＞$\sqrt{9gR}$．故D错误．
故选：C

点评 本题的关键要知道最高点的临界条件：重力充当向心力，要明确摩擦力是变力，其做功不能根据功的公式计算，要根据动能定理进行求解．