Question

16．如图所示，在B=$\frac{1}{π}$T的匀强磁场中，有一n=100匝的矩形线圈，边长L₁=0.1m，L₂=0.2m，线圈从图示位置开始绕中心轴OO′以角速度ω=100π rad/s逆时针方向匀速转动，求：
（1）线圈产生的感应电动势的最大值和有效值：
（2）线圈从图示位置转过$\frac{1}{4}$圆周过程中感应电动势的平均值；
（3）线圈从图示位置转过$\frac{1}{6}$圆周时感应电动势的瞬时值．

Answer 1

分析 （1）线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据E_m=NBSω求得最大值，根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得有效值；
（2）由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势．
（3）根据产生的感应电动势的瞬时表达式求得任意时刻的瞬时电压

解答 解：（1）感应电动势最大值为：E_m=nBSω=200 V
感应电动势有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$
（2）线圈转过$\frac{1}{4}$周过程中，所需时间为$△t=\frac{T}{4}=\frac{π}{2ω}=\frac{π}{2×100π}S=0.005s$，感应电动势平均值为：E=$\frac{n△∅}{△t}=\frac{400}{π}V$．
（3）产生的感应电动势的瞬时值e=E_mcosωt=200cos100πt（V），故当转过$\frac{1}{6}$圆周时感应电动势的瞬时值e=200cos60°=100V
答：（1）线圈产生的感应电动势的最大值和有效值分别为200V和100$\sqrt{2}V$：
（2）线圈从图示位置转过$\frac{1}{4}$圆周过程中感应电动势的平均值为$\frac{400}{π}$V；
（3）线圈从图示位置转过$\frac{1}{6}$圆周时感应电动势的瞬时值为100V

点评 本题考查了交流电的峰值及有效值和平均值，特别是求平均值时要用法拉第电磁感应定律．