题目内容
2．如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子1在纸面内以速度v1=v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=30°；质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度v2=$\sqrt{3}$v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β=60°角．已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用．
求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d．
分析 两个粒子均在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，画出运动轨迹，结合几何关系确定两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d．
解答 
解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：
$r=\frac{mv}{qB}$
粒子1圆周运动的圆心角为：${θ}_{1}=\frac{5π}{6}$，故$\overline{OA}=2{r}_{1}sin{θ}_{1}$
粒子2圆周运动的圆心角为：${θ}_{2}=\frac{2π}{3}$，故$\overline{OB}=2{r}_{2}sin{θ}_{2}$
故d=$\overline{OA}+\overline{OB}=2{r}_{1}sin30°+2{r}_{2}sin60°=\frac{7m{v}_{0}}{qB}$
答：两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d为$\frac{{7m{v_0}}}{qB}$．
点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，找出圆心，确定轨迹，根据牛顿第二定律列式求解半径，同时不忘结合几何关系分析，基础题目．
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