题目内容

如图1-8所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力.

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?

图1-8

解：(1)初始时刻棒中感应电动势E=Lv0B

棒中感应电流I=

作用于棒上的安培力F=ILB

联立得F=,安培力方向：水平向左.

(2)由功和能的关系，得安培力做功W1=Ep-mv02

电阻R上产生的焦耳热Q1=mv02-Ep

(3)由能量转化及平衡条件等，可判断：

棒最终静止于初始位置Q=mv02


练习册系列答案
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如图1-7所示，固定在匀强磁场中的水平导轨abCd的间距L1=0.5 m，金属棒ad与导轨左端bC的距离L2=0.8 m，整个闭合回路的电阻为R=0.2 Ω，磁感应强度为B0=1 T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路.ad杆通过滑轮和细绳接一个质量m=0.04 kg的物体，不计一切摩擦.现使磁场以=0.2 T/s的变化率均匀地增大，求经过多少时间物体刚好离开地面？（g取10 m/s2）

图1-7
平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上，如图1-8所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R以外，其他部分电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，以下有两种情况：第一次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经一段时间后PQ匀速到达地面；第二次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S，最终PQ也匀速到达了地面.设上述两种情况PQ由于切割磁感线产生的电能（都转化为热）分别为W1、W2，则可以判定（　　）

图1-8

A.W1＞W2　             B.W1=W2

C.W1＜W2　?　　     D.以上结论都不正确

如图1-8所示，密度为0.8×103 kg/m3的木球由长l=100 cm的细绳固定在水中，将木球拉离平衡位置一很小角度后释放，水的粘滞阻力不计，木球摆动的周期多大？

图1-8

如图B-8所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为 的电阻，处在方向竖直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度.
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力．
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

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