Question

14．如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.30m．在轨道所在空间存在竖直向下的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度的大小E=1.0×10⁴N/C．现有一电荷量q=+1.0×10^-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点以一定的初速度向右运动，已知PB长s=1m，带电体与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C．取g=10m/s²．
（1）求带电体通过C点时的速度v_c的大小．
（2）求带电体在P点的初速度v₀的大小．
（3）现使电场方向改为水平向右、大小不变，带电体仍从P点以初速度v₀开始向右运动，则在其从P点运动到半圆形轨道的最高点C的过程中，带电体的最大动能是多大？

Answer 1

分析 （1）最高点处重力和电场力的合力充当向心力；根据牛顿第二定律可求得C点的速度；
（2）对PC过程由动能定理可求得P点的速度；
（3）根据题意分析何时动能最大，再由动能定理列式可求得最大动能．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知：
mg+Eq=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得：v_c=$\sqrt{6}$m/s；
（2）带电体从P到C的过程中，有：
-μ（mg+Eq）s-（mg+qE）2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：v₀=5$\sqrt{2}$m/s；
（3）由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B到C的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°处
设小球的最大动能为E_km，根据动能定理有：
qE（S+Rsin45°）-μmgs-mgR（1-cos45°）=E_km-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：E_km=2.7+0.3$\sqrt{2}$J=3.12J；
答：（1）带电体通过C点时的速度v_c的大小$\sqrt{6}$m/s．
（2）带电体在P点的初速度v₀的大小5$\sqrt{2}$m/s．
（3）从P点运动到半圆形轨道的最高点C的过程中，带电体的最大动能是3.12J．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动问题，要注意正确分析物理过程，明确各过程中物理规律的正确应用．