题目内容
7．
如图所示，质量为M的小车D静止在水平光滑的轨道上，一根长为L的细绳固定质量为m的球A，细绳的另一端固定在小车D上，另一根长为2L的细绳固定质量为2m的球B，另一端固定在O点，两细绳自由下垂时两小球正好相切，且两球心在同一水平高度上．现将球B拉至细绳水平伸长状态后松手，设A、B间碰撞时无机械能损失，重力加速度为g，问：（1）球B在最低点时速度大小和细绳拉力的大小；
（2）碰撞作用后A球上升的最大高度h．
分析 （1）B球下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求球B在最低点时速度大小．由牛顿第二定律和向心力公式求细绳拉力的大小；
（2）根据动量守恒定律和机械能守恒定律求碰撞后A球的速度，碰后，再对B球和小车组成的系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律求碰撞作用后A球上升的最大高度h．
解答 解：（1）B球下摆机械能守恒，则得：
2mg•2L=$\frac{1}{2}$×$2m{v}_{0}^{2}$
得：v0=2$\sqrt{gL}$
根据牛顿第二定律：F-2mg=2m$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$
代人解得：F=6mg
（2）B球与A球碰撞，系统的动量和机械能守恒，取水平向右为正方向，则有：
2mv0=2mv1+mv2；
$\frac{1}{2}$×2mv02=$\frac{1}{2}$×2mv1+$\frac{1}{2}$mv22；
联合解得：v2=$\frac{4}{3}{v}_{0}$
A球上升时小车随之向右运动，系统水平方向动量守恒和机械能守恒，到最大高度时A球与小车速度相同，则有：
mv2=（m+M）v
$\frac{1}{2}$mv22=$\frac{1}{2}$（m+M）v2+mgh
联合解得：h=$\frac{32ML}{9（M+m）}$
答：
（1）球B在最低点时速度大小是2$\sqrt{gL}$，细绳拉力的大小是$\frac{4}{3}{v}_{0}$；
（2）碰撞作用后A球上升的最大高度h是$\frac{32ML}{9（M+m）}$．
点评 解决本题的关键要理清两球和小车的运动过程，抓住弹性碰撞的基本规律：系统的动量守恒和能量守恒，并能熟练运用．
练习册系列答案
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15．
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“蹦极”是一项刺激的体育运动．某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点下落到最低点c点的过程中（ ）| A． | 在a点时人的速度最大 | |
| B． | 在b点时人的速度最大 | |
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