Question

如图所示，在一根长1.5L的不能伸长的轻绳上，穿一个质量为m的光滑小圆环C，然后把绳的两端固定在竖直轴上，绳的A、B端在竖直轴上的距离为L/2，转动竖直轴带动C环在水平面内做匀速圆周运动，当绳的B端正好在C环的轨道平面上时，求：
（1）小圆环转动的角速度；
（2）绳的拉力．

Answer 1

（1）环C在水平面内做匀速圆周运动，由于环光滑，所以环两端绳的拉力大小相等．BC段绳水平时，环C做圆周运动的半径r=

.

BC

，
则有：r2+(

L

2

)2=(1.5L-r)2
解得：r=

2L

3

环的受力如图所示，则：
Fsinα=mg
Fcosα+F=mω²r
又sinα=

3

5

、sinα=

3

5

解得：ω=3

g 2L

故即当绳的B端刚好在C环的轨道平面上时环转动的角速度为：ω=3

g 2L

．
（2）由（1）中方程可解得：F=

mg

sinα

=

5

3

mg
故此时绳的拉力为

5

3

mg．