Question

16．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是（　　）

• A． 电压表的读数为$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
• B． 通过电阻R的电荷量为q=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωRπ}{4（R+r）^{2}}$
• C． 电阻R所产生的焦耳热为Q=$\frac{NBSω}{2（R+r）}$
• D． 当线圈由图示位置转过60°时的电流为$\frac{\sqrt{3}NBSω}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 根据E_m=NBSω求解感应电动势的最大值，根据$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解感应电动势的有效值，根据欧姆定律求解电流有效值，根据$q=\frac{n△Φ}{R+r}$求解电量．

解答 解：A、感应电动势的最大值E_m=NBSω，感应电动势的有效值为$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$，所以电压表示数为：$U=\frac{RE}{R+r}=\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$，故A错误；
B、线圈由图示位置转过60°的过程中通过R的电荷量为：$q=\overline{I}△t=\frac{n△Φ}{R+r}=\frac{N（BS-BScos60°）}{R+r}=\frac{NBS}{2（R+R）}$，故B错误；
C、根据焦耳定律得：电阻R所产生的焦耳热为为：$Q={I}^{2}Rt=（\frac{E}{R+r}）^{2}R×\frac{60}{360}×\frac{2π}{ω}$=$\frac{（\frac{NBSω}{\sqrt{2}}）^{2}}{（R+r）^{2}}R\frac{π}{3ω}=\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωR}{6（R+r）^{2}}$，故C错误；
D、当线圈由图示位置转过60°时的电流为$i={I}_{m}sin6{0}^{0}=\frac{{E}_{m}}{R+r}\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}NBSω}{2（R+r）}$，故D正确；
故选：D

点评 本题关键记住交流发电机产生的交流电的最大值表达式E_m=NBSω，注意可以根据$q=\frac{n△Φ}{R+r}$求解电量