Question

20．一辆汽车的质量为10t，在水平路面行驶时发动机的功率和汽车所受阻力都不变，汽车以5m/s 的速度行驶时，加速度为0.75m/s² ；速度为10m/s时，加速度为0.25m/s²，则发动机的功率为50kW，阻力为2.5×10³N，汽车能达到的最大速度为20m/s．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和功率公式P=Fv结合，对两种情况分别列式，求出发动机的功率和阻力大小．当汽车匀速运动时速度最大，由P=Fv和F=f结合求解最大速度．

解答 解：设汽车发动机的功率为P，所受的阻力为f．
根据牛顿第二定律得：
 $\frac{P}{{v}_{1}}$-f=ma₁；代入得：$\frac{P}{5}$-f=10⁴×0.75 ①
 $\frac{P}{{v}_{2}}$-f=ma₂；代入得：$\frac{P}{10}$-f=10⁴×0.25 ②
由①②解得 P=5×10⁴W=50kW，f=2.5×10³N
当汽车匀速运动时速度最大，此时有牵引力等于阻力，F=f
则最大速度为v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=20m/s
故答案为：50，2.5×10³，20．

点评 解决本题的关键要知道发动机的功率是其牵引力的功率，公式P=Fv中，F是牵引力，不是合力．明确汽车的运动过程，知道汽车匀速运动时速度最大．