Question

【题目】如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平面上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的滑块A从P点以初速度v0向B滑行，经过时间t时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．滑块均可视为质点，与平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求：

（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；

（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量；

（3）整个过程中滑块B对滑块A做的功．

Answer 1

【答案】（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小为（v0﹣μgt）；

（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量为（v0﹣μgt）2；

（3）整个过程中滑块B对滑块A做的功为﹣m（v0﹣μgt）2

【解析】试题分析：（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，碰后瞬间共同的速度为v2，

从P到O过程，由动量定理得：﹣μmgt=mv1﹣mv0

以A、B为研究对象，碰撞瞬间系统动量守恒，乙向左为正方向，

由动量守恒定律得：mv1=2mv2，解得：v2=（v0﹣μgt）；

（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x，

由能量守恒定律得：μ（2mg）2x=（2m）v22，解得：x=（v0﹣μgt）2

（3）对滑块A，由动能定理得：W=mv22﹣mv12=﹣m（v0﹣μgt）2；