题目内容

3．一倾角为θ足够长的光滑斜面固定在水平面上，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的下端系一个质量为m的小球，用一垂直于斜面的挡板P挡住小球，此时弹簧没有发生形变，如图所示．若挡板P以加速度a沿斜面向下匀加速运动，且弹簧与斜面始终保持平行，经过一段时间后，当小球与挡板刚好分离时（　　）
A．弹簧弹力大小为mgsinθ
B．小球运动的速度达到最大
C．弹簧的弹性势能为$\frac{{m}^{2}gsinθ（gsinθ-a）}{2k}$
D．小球运动的时间为$\sqrt{\frac{2m（gsinθ-a）}{ka}}$

分析 小球与挡板刚分离时，相互间的弹力为零，由牛顿第二定律求弹簧弹力大小．当小球的合力为零时速度最大．从开始运动到小球与挡板分离的过程中，挡板A始终以加速度a匀加速运动，由牛顿第二定律和胡克定律结合求得小球的位移，由Ep=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$求弹簧的弹性势能．由位移时间公式求时间．

解答 解：A、当m与挡板刚好分离时，由牛顿第二定律有：mgsinθ-F1=ma，得弹簧的弹力大小为 F1=mgsinθ-ma，故A错误．
B、当小球的加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即 F2=mgsinθ，则 F1＜F2，可知，小球与挡板刚好分离时小球运动的速度不是最大，故B错误．
C、由胡克定律有 F1=kx，得 x=$\frac{mgsinθ-ma}{k}$，弹簧的弹性势能为 Ep=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{{m}^{2}（gsinθ-ma）^{2}}{2k}$，故C错误．
D、由 x=$\frac{1}{2}$at2，解得 t=$\sqrt{\frac{2m（gsinθ-a）}{ka}}$．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要明确小球与挡板刚分离时的条件：相互间作用力为零．知道小球的加速度为零时速度才最大．

练习册系列答案
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