Question

（16分）一根弹性细绳劲度系数为k，将其一端固定，另一端穿过一光滑小孔O系住一质量为m的滑块，滑块放在水平地面上。当细绳竖直时，小孔O到悬点的距离恰为弹性细绳原长，小孔O到正下方水平地面上P点的距离为h（），滑块与水平地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹性细绳始终在其弹性限度内。求:

（1）当滑块置于水平面能保持静止时，滑块到P点的最远距离；

（2）如果滑块从P点向右匀速运动，就需给滑块一水平向右的力F，力F与时间t的关系为如图所示的直线，已知图线的斜率为b。根据图线求滑块匀速运动的速度；

（3）若在上述匀速运动的过程中，滑块从P点向右运动了S的距离，求拉力F所做的功。

 

Answer 1

（1）设滑块离P点最远时，弹性绳伸长x，弹性绳与水平面夹角为θ，滑块到P点的最远距离为L，受力如图所示

 

        ①（2分）

                                   ②（2分）

                                         ③

          ④

由①②③④解得

        （2分）

（2）滑块向右匀速运动时，受力如图所示

 

                                  ⑤（1分）

                                  ⑥（1分）

                                       ⑦

由③⑤⑥⑦解得

    （2分）

结合F与时间t的关系图线，可得

         （2分）

（3）设滑块匀速移动的位移为S，有

              ⑧

     由⑤⑥⑧得（2分）

     由此作出F-S的关系图线

     则图线所围成的面积即为外力F所做的功

           （2分）

     或者根据能量转化和守恒定律得