Question

18．如图所示，弧形轨道固定在足够长的水平轨道上，且与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B和C，小球A从弧形轨道上离水平轨道高h=5m处由静止释放，小球A沿轨道下滑后与小球B发生碰撞，碰后小球A、B粘在一起继续运动，接着A、B一起与小球C碰撞后三者粘在一起运动．所有接触面均光滑，A、B、C三球的质量均为m=0.3kg，取g=10m/s²．求：
（1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小v；
（2）小球A、B与小球C碰撞过程中损失的机械能△E．

Answer 1

分析 （1）小球下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出小球到达水平面的速度；两球碰撞过程动量守恒，由动守恒定律可以求出两球的共同速度．
（2）AB与C碰撞的过程中水平方向的动量守恒，应用动量守恒定律求出共同速度，然后结合能量守恒定律分析答题．

解答 解：（1）小球在光滑弧形轨道上机械能守恒定律，得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
设向右为正方向，A与B碰撞的过程中水平方向动量守恒，由动量守恒定律有：
mv₀=（m+m）v
v=$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2×10×5}$=5m/s
（2）AB与C碰撞的过程中水平方向的动量守恒，由动量守恒定律得：
（m+m）v=3mv′
由能量守恒定律得：$△E=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}-\frac{1}{2}•3mv{′}^{2}$
代入数据得：△E=2.5J                      
答：（1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小是5m/s；
（2）小球A、B与小球C碰撞过程中损失的机械能△E是2.5J．

点评 该题涉及三个过程，分别应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题，本题的难点与解题关键是分析出碰撞条件．