Question

【题目】如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨与水平面成θ角，导轨间接有阻值为R的电阻，其他电阻不计．电阻也为R、质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，在NN′以下的范围内有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，MM′、NN′、PP′彼此平行．金属杆ab从导轨的顶端MM′由静止开始滑下，刚进入磁场边界NN′时的速度为v，下滑到PP′处时速度变为稳定，PP′与NN′的距离为s，求：

（1）金属杆ab刚进入磁场边界NN′时加速度的大小；

（2）金属杆ab从NN 滑到PP′的过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

【答案】（1）进入磁场时的加速度为gsinθ﹣；

（2）产生的热量Q为mgssinθ﹣+mv2

【解析】

试题分析：（1）金属杆刚进入磁场时，产生的感应电动势为：E=Bdv

金属杆所受的安培力为：F=BId=

由牛顿第二定律得：

mgsinθ﹣=ma

解得：a=gsinθ﹣

（2）设金属杆稳定速度为v′，

由平衡条件得 mgsinθ=BI′d

金属杆中感应电流为 I′=

v′=

由能量守恒得

mgssinθ=m v′2﹣m v2+2Q

解得 Q=mgssinθ﹣+m v2

答：（1）进入磁场时的加速度为gsinθ﹣；

（2）产生的热量Q为mgssinθ﹣+mv2