题目内容
在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示.几何线上有两个静止的小球A和B(均可看作质点)，两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电.开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞过程中A、B两球的总动能无损失.设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力.问：
(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞?
(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大?
(3)请猜测在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗?并对猜测的结论进行论证.如果相等，请计算出时间间隔T，如果不相等，请说明理由.
(1)对小球A进行研究，根据牛顿第二定律和运动学的公式有：
QE=ma ①
L=
at2 ②
解①②得t=
③
(2)由动量守恒得mv=mv1+mv2 ④
又由碰撞的过程中无机械能损失，得
mv2=
mv12+
mv22 ⑤
其中v1为A碰撞后的速度，v2为B碰撞后的速度.
解④⑤得，v1=0，v2=v，⑥
又由动量定理，
mv2=QEL ⑦
故v1=0，v2=
⑧
(3)由(2)可知，A、B两球碰后速度交换，故
a
=v2t2 t2=
第二次碰撞后A球速度为v2，B球速度为v3，所以v3=at2=2v2
由位移关系得v2t3+
a
=v3t3所以t3=
依此类推，得vn-1tn+
a
=vntn，得tn=
练习册系列答案
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如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将一电量为q的电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，电场力做功为W．A、B两点间的电势差为（ ）