Question

16．如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v₀向右运动并与静止的小球B发生碰撞（碰撞过程不损失机械能），小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v₀，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：
（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度；
（Ⅱ）小球B掉入小车后的速度．

Answer 1

分析 （Ⅰ）两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（Ⅱ）车与球B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度．

解答 解：（Ⅰ）A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂   ①
碰撞过程中系统机械能守恒，有$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²     ②
由①②解得：v₁=-$\frac{1}{5}$v₀，v₂=$\frac{4}{5}$v₀，碰后A球向左，B球向右．
（Ⅱ） B球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律的：
m₂v₂+m₃v₃=（m₂+m₃）v₃′，解得：v₃′=$\frac{1}{10}$v₀；
答：（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度分别为：$\frac{1}{5}$v₀，$\frac{4}{5}$v₀，碰后A球向左，B球向右．；
（Ⅱ）小球B掉入小车后的速度为$\frac{1}{10}$v₀．

点评 本题考查了求速度问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．