题目内容
如图所示的水平地面，ab段粗糙，bc段光滑．可视为质点的物体A和B紧靠在一起，静止于b 处，已知A的质量为3m，B的质量为m．两物体在足够大的内力作用下突然沿水平方向左右分离，获得的总动能为E．B碰到c处的墙壁后等速率反弹，并追上已停在ab段的A．A、B与ab段的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求：
（1）分离瞬间A、B的速度大小；
（2）A从分离到第一次停止的时间；
（3）B第一次追上A时的速度大小．
【答案】分析：（1）分离过程，AB的总动量守恒、能量也守恒，由两大守恒定律结合可求出分离瞬间A、B的速度大小；
（2）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，由牛顿第二定律可求出滑行的加速度，由运动学公式求解A从分离到第一次停止的时间；
（3）A、B分离后，可根据动能定时求出A向左滑行的距离．B追上A时在粗糙面上滑行距离与A滑行的距离相等，由动能定理求解B第一次追上A时的速度大小．
解答：解：（1）物体A、B在内力作用下分离，设分离瞬间A速度大小为vA，B速度大小为vB，由A、B系统动量守恒定律有：
3mvA=mvB …①
又由题意可知：
…②
联立①②可得：
…③
…④
（2）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，设滑行时间为tA，加速度大小为aA
对A应用牛顿第二定律：μ?3mg=3maA…⑤
得：a=μg
A匀减速到停止的时间：
…⑥
联立③⑤⑥解得：
…⑦
（3）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，设滑行距离为sA
对A应用动能定理：
…⑧
设B物体碰墙反弹后追上已停下的A物体时速度大小为v，
对B应用动能定理：
…⑨
又因为B追上A时在粗糙面上滑行距离：sB=sA…⑩
联立解得：
答：
（1）分离瞬间A、B的速度大小分别是
，
；
（2）A从分离到第一次停止的时间为
；
（3）B第一次追上A时的速度大小为
．
点评：本题是爆炸类型，其基本规律是动量守恒和能量守恒．对于AB在粗糙水平面上滑行过程，根据动能定理研究滑行距离和速度，是常用的方法．
（2）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，由牛顿第二定律可求出滑行的加速度，由运动学公式求解A从分离到第一次停止的时间；
（3）A、B分离后，可根据动能定时求出A向左滑行的距离．B追上A时在粗糙面上滑行距离与A滑行的距离相等，由动能定理求解B第一次追上A时的速度大小．
解答：解：（1）物体A、B在内力作用下分离，设分离瞬间A速度大小为vA，B速度大小为vB，由A、B系统动量守恒定律有：
3mvA=mvB …①
又由题意可知：
…②联立①②可得：
…③…④（2）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，设滑行时间为tA，加速度大小为aA
对A应用牛顿第二定律：μ?3mg=3maA…⑤
得：a=μg
A匀减速到停止的时间：
…⑥联立③⑤⑥解得：
…⑦（3）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，设滑行距离为sA
对A应用动能定理：
…⑧设B物体碰墙反弹后追上已停下的A物体时速度大小为v，
对B应用动能定理：
…⑨又因为B追上A时在粗糙面上滑行距离：sB=sA…⑩
联立解得：
答：
（1）分离瞬间A、B的速度大小分别是
，；（2）A从分离到第一次停止的时间为
；（3）B第一次追上A时的速度大小为
．点评：本题是爆炸类型，其基本规律是动量守恒和能量守恒．对于AB在粗糙水平面上滑行过程，根据动能定理研究滑行距离和速度，是常用的方法．
练习册系列答案
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