在托乒乓球跑步比赛中.某同学将质量为m的球置于球拍光面中心.t=0时以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动.t=t0起做匀速直线运动.球始终保持在位于球拍中心不动．在运动过程中球受到与其速度方向相反.大小成正比的空气阻力.比例系数为k.运动中球拍拍面与水平方向夹角为θ．则匀速运动时tanθ=$\frac{ka{t} {0}}{mg}$,匀加速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

在托乒乓球跑步比赛中，某同学将质量为m的球置于球拍光面中心，t=0时以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，t=t₀起做匀速直线运动，球始终保持在位于球拍中心不动．在运动过程中球受到与其速度方向相反、大小成正比的空气阻力，比例系数为k，运动中球拍拍面与水平方向夹角为θ．则匀速运动时tanθ=$\frac{ka{t}_{0}}{mg}$；匀加速直线运动过程中tanθ随时间t变化的关系式为tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$．（不计球与球拍间的摩擦，重力加速度取g）

分析在匀速运动阶段，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，根据牛顿第二定律即可求解．

解答解：
（1）匀速运动时的速度：v₀=at₀
在匀速运动阶段，有mgtanθ=kv₀
解得：tanθ=$\frac{ka{t}_{0}}{mg}$
（2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有：
N′sinθ-kv=ma
N′cosθ=mg
得tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$．
故答案为：$\frac{ka{t}_{0}}{mg}$，tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$

点评本题属于实际问题，主要考查了牛顿第二定律及平衡条件的应用，要求同学们能正确受力分析，难度适中．

练习册系列答案

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3．

如图所示，一个小孩坐在童车中，童车与地面间的动摩擦因数为μ，小孩连同童车总重为G，现大人对童车施以与水平方向成θ角的斜向上拉力F，童车能沿水平面作匀速直线运动．求拉力F的大小？如改为施以与水平面成同样角度的推力F′，仍使童车作匀速直线运动，则推力F′为多大？

20．

如图所示，一足够长的水平传送带，以v=2m/s的速度匀速顺时针转动运动．将一质量为m=1kg的物块无初速度地轻放在传送带左端，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.05，
（1）求物块与传送带相对静止前物块受到的摩擦力F_f大小和方向（取g=10m/s²）
（2）若摩擦力使物块产生a₁=0.5m/s²的加速度，求物块与传送带共速所用时间t
（3）若关闭电动机让传送带以a₂=1.5m/s²的加速度减速运动，同时将该物块无初速度地放在传送带上，由于传送带比较光滑，物块在停止运动前始终无法与传送带保持相对静止且相对滑动过程中加速度的大小一直为a₁=0.5m/s²．求物块相对传送带滑动的位移大小L．

17．

如图所示，AD为竖直边，OD为水平边．光滑斜面AO、BO 和CO，斜面倾角依次为60°、45°和30°．物体分别从A、B、C静止开始下滑到O点所用时间分别为t₁、t₂和t₃．则下列关系式正确的是（　　）

t₁=t₂=t₃

t₁＞t₂＞t₃

t₁＜t₂＜t₃

t₁=t₃＞t₂

4．

某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，先做自由落体运动，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图a．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为30°，如图b．已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速率v成正比，即f=kv （已知g取10m/s²．）．求：
（1）打开降落伞前人下落的距离为多大？
（2）求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？
（3）悬绳能够承受的拉力至少为多少？

14．

如图所示，一质量为M，倾角为θ，长为l的斜面置于光滑水平地面，质量为m的物块静止在斜面上，物块与斜面的动摩擦因数为μ，若此时给斜面施加水平向左的外力F，其中外力满足关系式F=kt（k为常数），则下列叙述正确的是（　　）

	A．	物块所受摩擦力为沿斜面向上
	B．	在物块与斜面相对滑动以前，物块所受的支持力始终不变
	C．	物块最终将以平抛的运动形式离开斜面
	D．	若要使物块与斜面保持相对静止，则F的最大值为（M+m）g$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$

1．如图所示，某发电机输出功率是100kW，输出电压是250V，从发电机到用户间的输电线总电阻为8Ω，要使输电线上的功率损失为5%，而用户得到的电压正好为220V，求升压变压器和降压变压器原、副线圈匝数比分别是（　　）