Question

如图所示，两个质量分别为m和2m的小球a和b，之间用一长为2L的轻杆连接，杆在绕中点O的水平轴无摩擦转动。今使杆处于水平位置，然后无初速释放，在杆转到竖直位置的过程中，求：

（1）杆在竖直位置时，两球速度的大小；

（2）杆对b球做的功；

（3）杆在竖直位置时，杆对a、b两球的作用力？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）-4mgl/3（3）F_nb=2mv²/l=4mg/3

F=10mg/3，方向向上

【解析】单独研究某一个球，机械能不守恒，有杆子的作用力做功。b球机械能的减少量转移给a球了，使得a球机械能增加了

（1）以a、b和地球组成的系统为研究对象，以轻杆的水平位置为零势能面，由机械能守恒定律得：0= (mv_a²/2+mgl) + (2mv_b²/2 – 2mgl) ①

由圆周运动规律得：v_a=v_b=lw=v ②

①②结合解得： 

（2）对b球，由动能定理得：W_F +2mgl=2mv²/2 -0综合（1）结果解得：W_F= -4mgl/3。

（3）对a球，在竖直位置有F_na=mv²/l=2mg/3，故有mg –F_N=F_na，解得F_N=mg/3，方向向上。

对b 球，在竖直位置有F_nb=2mv²/l=4mg/3，

故有F -2mg=F_nb，解得F=10mg/3，方向向上。