题目内容
(16分)
如图所示,两个质量均为0.4 kg的光滑球,其半径均为r=3 cm,将其放置在光滑半球形碗底,半球形碗口各处处于同一水平面上。两球最终在半径R=8 cm的光滑半球形碗底稳定后处于静止状态,求两球之间相互作用力的大小(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
由几何关系知,两球受碗底弹力的方向为球心与碗底球面的球心的连线方向,两球之间的作用力在两球切点与球心的连线方向上(且为水平方向),故其中一球的受力情况如图乙所示.3分
其中cos θ==故θ=53° 4分
由平衡条件得:F1·sin θ=mg, 3分
F1·cos θ=F2 3分
解得:两球之间的作用力大小F2=mgcotθ=3 N. 3分
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