题目内容
【题目】利用如图所示的方式验证碰撞中的动量守恒,竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切,先将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放,测量出滑块在水平桌面滑行的距离x1(图甲)；然后将小滑块B放在圆弧轨道的最低点,再将A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，测量出整体沿桌面滑动的距离x2(图乙).圆弧轨道的半径为R，A和B完全相同,重力加速度为g.
(1)滑块A运动到圆弧轨道最低点时的速度v=_________(用R和g表示)；
(2)滑块与桌面的动摩擦因数μ=____________(用R和x1表示)；
(3)若x1和x2的比值
=____________，则验证了A和B的碰撞动量守恒.
【答案】 (1)
(2)
（3）4
【解析】（1）A在圆弧面上运动时机械能守恒，则有：mgR=
mv2
解得：
；
（2）对A下滑的全过程由动能定理要分析可知：mgR-μmgx1=0
解得：
；
（3）如果碰撞中动量守恒，则有：mv=2mv'
再对碰后的AB物体分析，由动能定理可知：mv'2=μ2mgx2
则
故
；因此只要满足即可证明动量守恒．
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