题目内容
如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，
＝90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子恰好垂直打在NQ的中点S1处，求能打在NQ上的正离子的质量范围。
（1）
；45°（2）2
；（3）m＜mx＜25m。
【解析】
试题分析：（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为v1，
设对正离子，应用动能定理有eU0＝
mv12，
正离子垂直射入匀强偏转电场，
作类平抛运动受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝
，
即a＝
，垂直电场方向匀速运动，有2d＝v1t，
沿场强方向：Y＝
at2，联立解得E0＝
又tanφ＝
，解得φ＝45°；
（2）正离子进入磁场时的速度大小为v2＝
，
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力qv2B＝
，
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2；
（3）根据R＝2
可知，
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2
，
由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝
R1，再根据
R1＜R＜
R1，
解得m＜mx＜25m。
考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.
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点自右向左通过Q平面后，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，……。以后粒子每次通过PQ间都被加速。设粒子自右向左穿过Q平面的位置依次分别是
、
、
、……
……，求：
的大小；
和
之间的距离；
与
间的距离小于
，则
值为多大？