题目内容
一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池．已知小车质量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.3N．小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.5W，其他路段电动机关闭．问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D上，小车电动机至少工作多长时间？（g取10m/s2）
设车刚好越过圆轨道最高点，设最高点速度为v2，最低点速度为v1
在最高点由牛顿第二定律得
mg=
由机械能守恒定律研究从B点到最高点得
mv12=
mv22+mg（2R）
解得 v1=
=4m/s
小车在离开C点后做平抛运动
由h=
gt2
得t=0.5s
x=v1t=2m
x＞s，所以小车能够越过蓄水池
设电动机工作时间为t0，在AB段由动能定理得
Pt0-fL=
mv12
解得t0=2.53s
答：小车电动机至少工作时间是2.53s．
在最高点由牛顿第二定律得
mg=
| mv2 |
| R |
由机械能守恒定律研究从B点到最高点得
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得 v1=
| 5gh |
小车在离开C点后做平抛运动
由h=
| 1 |
| 2 |
得t=0.5s
x=v1t=2m
x＞s，所以小车能够越过蓄水池
设电动机工作时间为t0，在AB段由动能定理得
Pt0-fL=
| 1 |
| 2 |
解得t0=2.53s
答：小车电动机至少工作时间是2.53s．
练习册系列答案
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一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点以5.0W的恒定功率由静止启动，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池．已知小车质量m=1.0kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.7N．小车只在AB路段可以施加牵引力，其他路段电动机关闭．问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台上，小车电动机至少工作多长时间？（g取10m/s2）
