Question

光纤是现代通讯普遍使用的信息传递媒介，它利用全反射原理来传递光信号。现有一根圆柱形光纤，已如制作光纤材料的折射率为n。假设光信号从光纤一端的中心进入。为保证沿任意方向进入的光信号都能传递到另一端，n不能小于某一值。

   （1）求n的最小值；

   （2）沿不同方向进入光纤的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长与最短时间的比。

Answer 1

解：⑴设光的入射角为i，折射角为r，根据折射定律得：

    ………………………………………⑴

当i趋于90°时，r最大，此时光在侧面的入射角最小，只要能保证此时光在侧面恰好发生全反射，即能保证所有入射光都能发生全反射。即：

………………………………⑵

联立以上两式，并注意到i=90°，可解得：

…………………………………………⑶

（2）设光从一端垂直入射，不经反射直接到达另一端所用时间为t₁，此时所用时间应最短。

设光在光纤中传播速度为v，则：

…………………………………………⑷

而光经过多次全反射后到达另一端所用时间就会变长，从图中可以看出i越大，发生反射的次数就越多，到达另一端所用时间就越长，当i=90°时，所用时间最长，设为t₂，

．．……………………………………⑸

联立⑴⑷⑸得：…………………⑹

（1）（2）（5）每式2分，其它各式每式1分。