Question

（14分）如图AB和CD是两根特制的、完全相同的电阻丝，竖直地固定在地面上，上端用电阻不计的导线相接，两电阻丝间距为L，有一根质量为m、电阻不计的金属棒，跨在AC两点间处于x轴原点，与电阻丝接触良好且无摩擦，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，放开金属棒，它将加速下滑。求：

（1）电阻丝的电阻值应跟位移x的平方根成正比，即R＝k（k为一常数）试用假设法证明棒开始下落后是做匀加速运动。

（2）在棒做匀加速直线时若L＝1 m，B=1T，m＝kg，。则

①棒下落的加速度a；

② 棒下落1米位移过程式中电阻上的电功W。

Answer 1

解析：

（1）（6分）棒从静止释放后受重力而加速度下落，速度增大，棒切割磁感线产生的电动势增大，但连入电路中的电阻长度也增大故电路中电阻增大，因而电路中的电流及安培力的变化不便简单判定；对棒下落中的任一时刻将有

即

①假设棒ab作匀速直线运动；则棒运动的加速度a=0，即式中B、L、V、m、k均为定值故位移x必定值；但由于是棒的向下匀速运动将使位移随时间而变化：故三者矛盾而说明不可能罗匀速直线运动。

②假设棒作加速度增大的加速下落；由前知必有减小，故棒的加速度最终将增大为，此时必有，由于B、L、x均不为0且k为常数，故表有当棒的加速度时棒的速度v=0；但由于棒运动中同向故棒的速度将来断增大；二者矛盾而说明棒不可能作加速度增大的加速直线运动。

③假设棒作加速度减小的加速下落：必有增大，故棒的加速度最终将减小为时棒以得而匀速直线运动；但由于棒运动中x将来断增大而使棒速度变化；故二者矛盾而说明棒不可能作加速度减小的加速直线运动。④由此可见：导体棒必作匀加速直线下落。

（2）①将数据代入得    （A）

再因棒匀加速运动故有      （B）

将（B）式代入（A）有

解之得棒的加速度为 

②棒下落中电路中电阻相应增大，因而其消耗的电能应当从能量的转化与守恒定律得出：即，则

故此过程中电阻上的电功为