题目内容

【题目】设空间存在三个相互垂直的已知场如图甲所示,电场强度为E的匀强电场,磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球在此空间做匀速直线运动。

(1)若小球仅在xOz平面内运动,如图乙所示,求此时小球运动的速度大小;

(2)在(1)的情况下,若小球经过坐标原点O时,撤去磁场,求小球再次回到x轴时沿x方向的位移大小;

(3)若在某一时刻,电场和磁场突然全部消失,己知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能(即电场和磁场刚要消失时的动能)的,试求此小球初始时运动的速度大小。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)由分析可知小球做匀速直线运动,即电场、磁场和重力场对质点作用力的合力为零

所以:

解得:

(2)方法一:撤去磁场后小球在xOz平面内做类平抛运动,设沿x轴的方向位移为x,速度方向与x轴正方向夹角为,小球加速度为,则有:

,

沿速度方向,小球做匀速直线运动,

垂直于速度方向,小球做匀加速直线运动,

解得:

方法二:设小球沿x轴方向的分速度为,沿z轴方向的分速度为,没有撤去磁场时,有:

,

,

撤去磁场后,小球在z轴方向上做竖直上抛运动,返回时间

小球在y方向上做匀加速直线运动,

(3)小球运动的速度在三个坐标轴上均有分量,设小球的速度大小为,它在坐标系中的三个分量分别为,,,由题,小球在三个方向均作匀速直线运动,由(2)可知

,

显然,电场和磁场消失后,粒子仅在重力作用下运动,,保持不变,减小,当等于0时,粒子的动能最小,最小动能:

根据题意有:

解得:

所以粒子的初速度为。

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