Question

如图所示，长度为L=2m．倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1．同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点．求两球平抛的初速度v₁．v₂和BD间距离h．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，即BC在同一水平面上，小球2垂直撞在斜面上的位置P上说方向与斜面明小球2的末速度垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量．

解答：解：设运动时间为t、小球1和2的初速度为v₁和v₂、B球下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有：
    tanθ=

y1

x1

，
     又x₁=v₁t，y₁=

1

2

gt²，
     解得tanθ=

gt

2v1

     ①
    小球2垂直撞在斜面上，有tan(90°-θ)=

vy

v2

=

gt

v2

，即tanθ=

v2

gt

     ②
    根据几何关系有x₁+x₂=Lcosθ，即（v₁+v₂）t=Lcosθ    ③
    联立①②得v₂=2v₁tan²θ   ④，
    联立①③得2v₁（v₁+v₂）tan θ=gLcosθ    ⑤
    联立④⑤解得：v1=

3

2

gL 5

=

3

2

?

10×2 5

m/s=3m/s
        v2=

gL 5

=

10×2 5

m/s=2m/s
    代入③解得：t=

3L 5g

=

3×2 5×10

s=

3

5

s
    则BD间距离，即下落高度：h=y1=

1

2

gt2=

1

2

×10×(

3

5

)2=0.6m
答：两球平抛的初速度v₁=3m/s、v₂=2m/s，BD间距离h为0.6m．

点评：本题考查了平抛运动的基本概念和基本公式，题目中对几何知识的要求比较高，属于中档题．