Question

11．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力大小为G₁，在月球表面的重力大小为G₂．已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，则（　　）

• A． “玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$
• B． 地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$
• C． 地球的质量与月球的质量之比为$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$
• D． 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$

Answer 1

分析 质量是不变的，重力是改变的，根据重力表达式G_重=mg表示出g进行比较；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式比较地球和月球的质量；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度

解答 解：A、质量是物体的固有属性，因此质量之比为1：1，A错误；
B、重力加速度g=$\frac{G}{m}$，所以之比为$\frac{G_1}{G_2}$，B错误；
C、由${G_1}=\frac{{G{M_1}m}}{R_1^2}$得${M_1}=\frac{{{G_1}R_1^2}}{Gm}$，同理${M_2}=\frac{{{G_2}R_2^2}}{Gm}$，所以$\frac{M_1}{M_2}=\frac{{{G_1}R_1^2}}{{{G_2}R_2^2}}$，C错误；
D、由$v=\sqrt{gR}$得$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{{{g_1}{R_1}}}{{{g_2}{R_2}}}}=\sqrt{\frac{{{G_1}{R_1}}}{{{G_2}{R_2}}}}$，D正确．
故选：D

点评 本题关键是明确重力和质量的区别，知道第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律列式分析即可