Question

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图甲、乙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E₀、磁感应强度B₀、粒子的比荷均已知，且，两板间距h=。                          

（1）求粒子在0～t₀时间内的位移大小与极板间距h的比值。    

（2）求粒子在极板间做圆周运动的最小半径R₁与最大半径R₂（用h表示）。                                                   

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图甲所示，磁场的变化改为如图丙所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

Answer 1

（1）粒子在0～时间内:s=   

所以，

（2）粒子在～2时间内做匀速圆周运动，运动速度v=at=

圆半径R=（2分）所以R=

T=，所以粒子在～2时间内恰好完成一个完整的圆周运动，粒子在2～3时间内做初速度为v=at=的匀加速直线运动。  

，    

粒子在3～4时间内，R=2R=

由于s+s+R+<h ,所以粒子在3～4时间内继续做一个完整的匀速圆周运动，在4～5时间内做匀加速直线运动出去。所以，粒子做圆运动的最大半径

为R=，

（3）粒子在板间运动的轨迹图如图乙所示