Question

3．某同学去医院住院部看望病人，病人在住院部10楼．该同学在医院1楼大厅乘电梯前，发现医院有1号和2号两部电梯，由于住院部每层上下人员众多，医院规定：1号电梯只在奇数楼层上下人员，2号电梯只在偶数楼层和1楼大厅上下人员．若已知电梯每次停靠等待人员上下的时间是15s，电梯加速和减速的加速度大小都为a=1m/s²，电梯上升的最大速度为2m/s，每层楼高5m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）该同学在电梯中受到的最大支持力和最小支持力之比；
（2）该同学从住院部1楼大厅乘电梯到10楼的最短时间是多少？

Answer 1

分析 （1）电梯向上加速时，该同学受到的支持力最大，当电梯向上减速时，该同学受到的支持力最小．根据牛顿第二定律求解．
（2）该同学从住院部1楼大厅乘电梯到10楼的最短时间是电梯加速和减速的时间与电梯停靠等待人员上下的时间之和．由速度时间公式求出电梯加速和减速的时间，由速度位移公式求出位移，再求出总时间．

解答 解：（1）电梯向上加速时，该同学处于超重状态，受到的支持力最大，设为N_max．当电梯向上减速时，该同学处于失重状态，受到的支持力最小，设为N_min．
据牛顿第二定律有：N_max-mg=ma，mg-N_min=ma
解得：$\frac{{N}_{max}}{{N}_{min}}$=$\frac{11}{9}$
（2）电梯加（减）速时间：t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}$=2s
加（减）速距离：s₁=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=2m
从1楼大厅到2楼的时间：t₂=2t₁+$\frac{h-2{s}_{1}}{{v}_{m}}$=4.5s
从2楼到4楼的时间：t₃=2t₁+$\frac{h-2{s}_{1}}{{v}_{m}}$=7s
因此从1楼大厅坐电梯到10楼的最短时间：t=t₂+4t₃+4△t
解得：t=92.5s
答：（1）该同学在电梯中受到的最大支持力和最小支持力之比是11：9；
（2）该同学从住院部1楼大厅乘电梯到10楼的最短时间是92.5s．

点评 解决本题的关键要理清电梯的运动情况，再牛顿第二定律和运动学公式结合解答，要知道电梯的加速度方向向下时处于失重，加速度方向向上时处于超重．