Question

6．用如图1所示的实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点图中未标出，打点计时器的频率为f，计数点间的距离如图所示．已知m₁、m₂，且m₂＞m₁重力加速度g，则：

（1）在纸带上打下计数点5时的速度v₅=$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$
（2）用已知量和测量量写出在打点0-5过程中验证机械能守恒的表达式是（m₂-m₁）g（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度，
（2）写出m₁、m₂重力势能变化的表达式与它们动能变化的表达式，需要验证的是两者相等．

解答 解：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度，则有：
v₅=$\frac{{h}_{2}+{h}_{3}}{2T}$=$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$；
（2）m₂下降h的同时，m₁上升h，它们的重力势能的变化为：
△E_P=（m₂-m₁）g（h₁+h₂）；
m₁、m₂动能的变化为：
△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{{h}_{2}+{h}_{3}}{2T}$）²；
需要验证的是：（m₂-m₁）g（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$）²；
故答案为：（1）$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$；（2）：（m₂-m₁）g（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$）²．

点评 考查由平均速度，求解瞬时速度的方法，掌握重力势能的变化，与动能的变化表达式，注意两个重力做功的正负．