Question

如图所示，某货物仓库，需将生产成品用传送带从底端传递到高度为H的高处存放，货物从静止开始轻放到传送带的最下端，已知货物与传送带间的动摩擦因数为μ=

3

，传送带始终保持恒定速度运动．若想用最短时间将货物匀加速的运送至顶端，则传送带与水平面夹角θ应设计为多大？最短时间为多少？（传送带长度可随设计需要而变化，g=10m/s²）

Answer 1

分析：货物与传送带之间的摩擦先是滑动摩擦，物体做匀加速直线运动，根据数学知识分析夹角多大时用时间最短．

解答：解：对物体受力分析，受到重力G、弹力F_N和摩擦力f，物体向上运动的加速度为：
a=μgcosθ-gsinθ
物体做匀加速运动则：

H

sinθ

=

1

2

（μgcosθ-gsinθ）t²
而：sinθ（μcosθ-sinθ）=

1

2

μsin2θ-

1-cos2θ

2

=

1

2

（μsin2θ+cos2θ-1）
又：μsin2θ+cos2θ=

1+μ2

sin（2θ+α）
因：tanα=

1

μ

=

3

3

，所以α=30°
故当θ=30°时，μsin2θ+cos2θ取最大值为2，
所以，当θ=30°时，货物运动最短时间为t=2

H g

．
答：当θ=30°时，货物运动最短时间为t=2

H g

．

点评：本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，利用数学知识分析判断夹角大小是难点．