Question

9．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细的光于AC的中点D垂直AC面入射，AD=a，棱镜的折射率为n=$\sqrt{2}$．
（1）求此玻璃对空气的临界角；
（2）光从棱镜第一次射入空气时的折射角．

Answer 1

分析 （1）根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C．
（2）画出光路图，判断光线在AB面和BC面上能否发生全反射，由几何知识求出光线第一次射入空气时的入射角，由折射定律求解折射角．

解答 解：（1）设玻璃对空气的临界角为C，
则$sinC=\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，所以C=45°．
（2）如图所示 因为i₁=60°＞C，所以光线在AB面上将发生全反射．
由几何知识得：i₂=i₁-30°=30°＜C，则光线从BC面上第一次射入空气．
由折射定律有：$\frac{sinr}{{sin{i_2}}}=\sqrt{2}$
得 r=45°
答：
（1）此玻璃的临界角是45°．
（2）光从棱镜第一次射入空气时的折射角是45°．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．