Question

19．工厂车间的流水线，常用传送带传送产品，如图所示，水平的传送带以速度v=6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L=9m，若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3，则物体由M处传送到N处的时间为2.5s，传送带对物体的摩擦力做功为54 J（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物在摩擦力的作用下加速运动，先根据牛顿第二定律求解出加速度，然后假设一直加速，根据运动学公式求出末速度，分析实际运动过程，从而求解对应的时间；
（2）摩擦力做的功可以直接用摩擦力乘以物体的位移进行计算，注意达相对静止后摩擦力不再做功．

解答 解：设运行过程中货物的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
μmg=ma   
代入数据得：a=3 m/s²                               
设一直加速到达B端时速度为v₀，所用时间为t，则有：
v₀²=2aL     
代入数据解得：v₀=$\sqrt{54}$m/s                                
由于v=＞v₀=6m/s，所以物体将先加速再以6m/s的速度匀速到达N；
则加速度时间为：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{3}$=2s；
加速位移为：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×4$=6m
匀速位移为：x₂=9-6=3m；
则匀速所用时间为：t₂=$\frac{3}{6}$=0.5s；
故总时间为：t=t₁+t₂=2+0.5=2.5s．
根据功的定义，有：
传送带对物体做功：
W=f x₁=μmg x₁=0.3×30×6=54J 
故答案为：2.5；54．

点评 本题关键要对滑块受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，再结合运动学公式列式求解．注意判断物体的运动过程是解题的关键．