题目内容
如图（ａ）所示，Ａ、Ｂ为水平放置的平行金属板，板间距离为ｄ（ｄ远小于板的长和宽）．在两板之间有一带负电的质点Ｐ．已知若在Ａ、Ｂ间加电压Ｕo，则质点Ｐ可以静止平衡．现在Ａ、Ｂ间加上如图（ｂ）所示的随时间ｔ变化的电压ｕ．在ｔ＝0时质点Ｐ位于Ａ、Ｂ间的中点处且初速为零．已知质点Ｐ能在Ａ、Ｂ之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图（ｂ）中ｕ改变的各时刻ｔ１、ｔ２、ｔ３及ｔｎ的表达式．（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次．）
解：设质点Ｐ的质量为ｍ，电量大小为
，根据题意，当Ａ、Ｂ间的电压为
时，有
／ｄ＝ｍｇ，
当两板间的电压为2Ｕ０时，Ｐ的加速度向上，其大小为ａ，则
（ｑ2
／ｄ）－ｍｇ＝ｍａ，
解得ａ＝ｇ．
当两板间的电压为零时，Ｐ自由下落，加速度为ｇ，方向向下．
在ｔ＝0时，两板间的电压为2，Ｐ自Ａ、Ｂ间的中点向上做初速度为零的匀加速运动，加速度为ｇ．设经过时间τ１，Ｐ的速度变为
，此时使电压变为零，让Ｐ在重力作用下做匀减速运动，再经过时间τ１′，Ｐ正好到达Ａ板且速度为零，故有
＝ｇτ１，0＝－ｇτ１′，
（1／2）ｄ＝（1／2）ｇτ１２＋τ１′－（1／2）ｇτ１′２，
由以上各式，得
τ１＝τ１′，τ１＝（
／2）
，
因为ｔ１＝τ１，得ｔ１＝（／2）．
在重力作用下，Ｐ由Ａ板处向下做匀加速运动，经过时间τ２，速度变为ｖ２，方向向下，这时加上电压使Ｐ做匀减速运动，经过时间τ２′，Ｐ到达Ｂ板且速度为零，故有
ｖ２＝ｇτ２，0＝ｖ２－ｇτ２′，
ｄ＝（1／2）ｇτ２２＋ｖ２τ２′－（1／2）ｇτ２′２，
由以上各式，得τ２＝τ２′，τ２＝，
因为ｔ２＝ｔ１＋τ１′＋τ２，
得ｔ２＝（＋1）．
在电场力与重力的合力作用下，Ｐ由Ｂ板处向上做匀加速运动，经过时间τ３，速度变为ｖ３，此时使电压变为零，让Ｐ在重力作用下做匀减速运动．经过时间τ３′，Ｐ正好到达Ａ板且速度为零，故有
ｖ３＝ｇτ３，0＝ｖ３－ｇτ３′，
ｄ＝（1／2）ｇτ３２＋ｖ３τ３′－（1／2）ｇτ３′２
由上得τ３＝τ３′，τ３＝，
因为ｔ３＝ｔ２＋τ２′＋τ３，
得ｔ３＝（＋3）．
根据上面分析，因重力作用，Ｐ由Ａ板向下做匀加速运动，经过时间τ２，再加上电压，经过时间τ２′，Ｐ到达Ｂ且速度为零，因为ｔ４＝ｔ３＋τ３′＋τ２，
得ｔ４＝（＋5）．
同样分析可得：ｔｎ＝（＋2ｎ－3）．（ｎ≥2）
名校课堂系列答案
，内阻为ｒ．当Ｒ６的滑动触头Ｐ向ａ端移动时（ ）
轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3／4周期开始计时，则图2描述的是