Question

如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m＝0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ1＝0.4，工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1。(取g＝10 m/s2)

求：(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h ;　 　

(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。　

①求F的大小；　

②当速度v＝5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。

Answer 1

解：

 (1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得

       mgh－μ1mgL＝0                                    ①

代入数据得h＝0.2 m                     ②           （4分）

       (2)①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方 向间的夹角θ，由几何关系可得

       cosθ＝(R-h)/R                          ③

       根据牛顿第二定律，对物块有

       mgtanθ＝ma                             ④

       对工件和物块整体有

       F－μ2 (M＋m)g＝(M＋m)a                  ⑤

       联立②③④⑤式，代入数据得

       F＝8.5 N                                 ⑥       （5分）

       ②设物块平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与    

B点间的距离为x2，由运动学公式得

       h＝(1/2)gt²                                 ⑦

       x1＝vt                                     ⑧

       x2＝x1－Rsinθ                              ⑨

       联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得x2＝0.4 m。            （5分）