Question

17．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，
（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为B
A．20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B．100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C．100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台
D．100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（2）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1．当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为$\frac{t}{31}$秒．
（3）实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是C．
A．实验室的海拔太高          B．摆球太重
C．测出n次全振动时间为t，误作为（n+1）次全振动时间进行计算
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
（4）有两位同学利用假期分别去参观北京大学和厦门大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T²-L图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是B（填“A”或“B”）．另外，在厦大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两种单摆的振动图象如图乙所示，由图可知，a、b两单摆的摆长之比=4：9．（北大所在地的纬度比厦大高．）

Answer 1

分析 （1）根据实验要求确定所需要的仪器；
（2）为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时．根据全振动的次数，求出周期．
（3）根据重力加速度的表达式$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可分析g值偏大可能的原因．
（4）根据T²～L图象比较出重力加速度的大小，因为北京和南京当地的重力加速度不同，从而可知北大的同学所测实验结果对应的图线．根据振动图象得出两摆的周期比，从而根据单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得出两单摆的摆长之比．

解答 解：（1）实验中应采用长1m左右，不能形变的细线，小球选用体积小质量大小的金属球；故选：B；
（2）摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小．所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时．由题分析可知，单摆全振动的次数为N=$\frac{n-1}{2}$=31，周期为T=$\frac{t}{31}$；
（3）A、海拔太高时，重力加速度较小，这肯定不是测量结果偏大的原因；故A错误；
B、摆球的重力越重，误差越小；故B错误；
C、实验中误将n次全振动计为n+1次，根据T=$\frac{t}{n}$求出的周期变小，g偏大，故C正确．
D、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，依据：$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，测得的单摆周期变大，故由$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知得到的g值偏小，故D错误．
（4）由$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，知T²～L图象的斜率越大，则重力加速度越小，因为南京当地的重力加速度小于北京，去北大的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线．
由振动图线知，两单摆的周期比为$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}=\frac{2}{3}$，由$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$知，两单摆摆长之比$\frac{L_a}{L_b}$=$\frac{4}{9}$．
故答案为：（1）B；（2）低；$\frac{t}{31}$；（3）C；（4）B；$\frac{4}{9}$．

点评 本题考单摆测量重力加速度的实验原理和方法，了解重力加速度的变化规律和利用单摆测重力加速度的实验原理是解决此题的关键．